சக்கர வியூகமும் 1/7 பின்னமும்..!!

தோற்றம்;

பாண்டவர்களுக்கும் கவுரவர்களுக்கும் இடையே நடைபெற்ற போரில் பிரமிப்பூட்டும் பல தந்திரங்கள் கையாளப்பட்டன.அதில் ஒன்று தான் சக்கர வியூகம் எனப்படுகிறது.இது வெவ்வேறு அளவிலான ஏழு சுழலும் வட்டங்களைசக் கொண்ட போர்த் தந்திரச் செயல்திட்டம்.இதில் ஒவ்வொரு சக்கர அடுக்கும் திருகு சுழல் வடிவில் சுழன்று அமையும்.அது உள்ளே செல்லச் செல்ல இறுக்கமாக மூடிக் கொள்ளும் ஒரு வீரர் இதன் உன்பகுதிக்கு முன்னேறும் போது பெரும் குழப்பமும் சோர்வும் அடைவார்.இதன் இறுதிச் சக்கர அடுக்கில் தலை சிறந்த வீரர்கள் உள்ளே வருபவரைக் கடுமையாகத் தாக்குவதற்காகக் காத்திருப்பார்கள்.

சக்கர வியூகம் அமைப்பு;

போர்களத்தில் சுழலும் மரண இயந்திரமாகச் சக்கர வியூகம் கருதப்பட்டது.எனவே மிக நுட்பமான அறிவும் ஆற்றலும் இல்லையெனில் இதன் உள்ளே செல்பவர்கள் உயிர் பிழைத்து மீண்டும் வெளியில் வருவது மிக அரிது.பாண்டவர்களை வீழ்த்த துரோணாச்சாரியார் இந்தச் சக்கர வியூக அமைப்பை ஏற்படுத்தினார்.பெரும் சிக்கலை ஏற்படுத்தி எதிரியை மதிமயங்க வைக்கும் இந்த பயங்கரமான போர்த் தந்திரத்தை முறையாகப் புரிந்து கொண்டு இந்தச் சக்கர வியூகத்தின் உள்ளே ஊடுருவிச் சென்று போர் புரிந்து பிழைத்து அதைத் தகர்த்து உயிருக்குச் சேதமில்லாமல் மீண்டு வரும் திறமை பாண்டவர்களில் அர்ஜீனன் உட்பட ஒருசிலருக்கே இருந்தது.

அபிமன்யு இறப்பு;

மகாபாரத கதையின் படி அர்ஜீனன் தனது மகன் அபிமன்யு சுபத்திராவின் கருவில் இருக்கும் போது சக்கர வியூகத்தில்  எவ்வாறு உள்ளே செல்வது எப்படி திரும்ப வருவது குறித்து கூறுகையில் சுபத்திரா  தூங்கியதால் அபிமன்யுக்கு உள்ளே செல்ல தெரிந்தது ஆனால் வெளி வருவதற்கு தெரியாமல் கடைசி  வரை போராடி கவுர வீரர்களின் தாக்குதலுக்கு உட்பட்டு தன் உயிரை நீத்தார் அபிமன்யு.

சக்கரமாய் சுற்றும் 1/7;

நாம் ஏழு என்ற எண்ணைக் கொண்டு ஒரு சக்கர வியூகத்தை அமைக்கலாம்.உதராணமாக நாம் 1/7 என்ற பின்னத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.இந்த பின்னத்தை கணக்கிட்டால் மதிப்பு 0.142857 எனக் கிடைக்கும்.ஒவ்வொரு முறையும் இந்த பின்னத்தை 1 முதல் 6 வரை பெருக்கினால் 142857 என்ற எண்கள் மாறி மாறி வரும்.

உதாரணமாக,

0.1428578*1=0.142857

0.1428578*2=0.285714

0.1428578*3=0.428571

0.1428578*4=0.571428

0.1428578*5=0.714285

0.1428578*6=0.857142

சக்கரத்தை உடைத்த ஒன்று;

இப்பொழுது நாம் 1/7=0.142857142857 என்ற எண்ணை ஏழால் பெருக்கினால் கிடைப்பது  1 ஆகும்.எனவே மேலே உள்ள எண்ணை  ஏழால் பெருக்கினால் சக்கர அமைப்பு உடைந்து விடும்.எனவே முதல் தரத்திற்கு வந்து வீரராக வெளிப்படலாம்.7-ல் பெருக்குவதைப் போன்ற மிக முக்கியமான ரகசியம் தெரியாததால் இறுதி அடுக்கில் சிக்கி மாண்டார்.

அடுத்த முறை கணக்குப் போடும் போது நீங்களும் இந்த சக்கர வியூகத்தை தகர்த்துவிடுவீர்கள் தானே..??

கணித மேதை யூக்ளிட்

 கி.மு 300 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்தவர் யூக்ளிட் ஆவார்.  இவரே ஜியோமிதி (GEOMETRY) கணிதத்தின் தந்தை என்றும் அழைக்கப்படுகிறார். 

      யூக்ளிட் உருவாக்கிய ஜியோமிதியின் அடிப்படையிலேயே இன்றும் ஜியோமிதி கற்பிக்கப்பட்டு வருகின்றது.  எதிர்காலத்திலும் கற்பிக்கப்படும்.

     அவர் ஜியோமிதி விதிகளை 13 புத்தகங்களாக எழுதி வைத்தார்.  யூக்ளிட்டைப் பற்றிய வரலாற்றுத் தகவல்கள் ஏதும் பெரிய அளவில் கிடைக்கவில்லை.  அவர் அலெக்ஸாண்டிரியா நாட்டைச் சேர்ந்தவர் என்பது மட்டும் தெரியவருகிறது.

     ஜியோமிதியைத் தவிர வானவியல் சாஸ்திரம் மற்றும் இவை பற்றியும் அவர் அறிந்து வைத்திருந்தார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.   ஜியோமிதி என்பது கணிதத்தின் ஒரு பகுதி ஆகும்.  அதாவது, வடிவங்கள் மற்றும் அவற்றின் கொள்ளவு பற்றிய அறிவியலாகும்.

     யூக்ளிடியன் ஜியோமிதி என்பது ஆய்ந்தறியப்பட்ட உண்மைகளின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டது.  எனவே, இதுவே பிற்கால கணிதங்களின் அடித்தளம் ஆகும்.

     உதாரணமாக,

1.    ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளியை இணைத்து நேர்கோடு வரையலாம்.

2.    மையப்புள்ளியில் இருந்து குறிப்பிட்ட ஆரத்தைக் கொண்டு வட்டம் வரைய முடியும்.

3.    ஒரு நேர்க்கோட்டின் இருமுனைப் புள்ளிகளை எவ்வளவு தூரம் வேண்டுமானாலும் நீட்டிச் செல்லலாம்.

4.    செங்கோணம் எப்போதும் 90º அளவைக் கொண்டதாக இருக்கும் என்பன போன்றவை யூக்ளிட் கண்டறிந்த ஜியோமிதி உண்மைகளாகும்.

கி.பி. 12 ஆம் நூற்றாண்டில் யூக்ளிட்டின் கண்டுபிடிப்புகள் அரேபிய மொழியில் எழுதப்பட்டன.  பின்பு அவை லத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன.  அப்புத்தகத்தின் தலைப்பு “அடிப்படைக் கொள்கைகள்” ஆகும்.

     13 பாகங்கள் கொண்ட இப்புத்தகத்தின் முதல் பாகம் புள்ளி, நேர்க்கோடுகள், வட்டம், முக்கோணம் போன்ற வடிவங்கள் பலவற்றை விளக்குகின்றன.

     இரண்டாம் பாகம் ஜியோமிதி வடிவங்களை அல்ஜீப்ராவின் உதவியோடு உருவாக்குவதைக் பற்றி எடுத்துரைக்கின்றன.  மூன்று மற்றும் நான்காம் பாகங்கள் வட்டங்கள் பற்றி விளக்குகின்றன.  ஐந்து, ஆறாம் பாகங்கள் விகிதம் மற்றும் விகித சமங்களைப் பற்றி விளக்கிக் கூறுகின்றன.

     யூக்யிட்டின் புத்தகங்களில் கனசதுரம், நாற்கோணம், எண்கோணம், கோளம் உள்ளிட்ட பல கன வடிவங்கள் பற்றி தெளிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளன.  யூக்ளிட் தனது காலத்திற்து முந்தைய பல கணித கண்டுபிடிப்புகளோடு தன் கண்டுபிடிப்புகளையும் சேர்த்து உருவாக்கியுள்ளார். 

     லத்தீன் மட்டுமின்றி உலகின் பல்வேறு மொழிகளிர் இந்நூற்கள் மொழிப்பெயர்க்கப்பட்டுள்ளன.  யூக்ளிட்டின் ஜியோமிதி நூற்களை ஆராய்ந்த ஜெர்மன் கணித மேதை ரீமன் என்பவர், “யூக்ளிடியன் ஜியோமிதி புதிய வழிமுறைகளை உருவாக்க உதவியுள்ளன என்றால் அது மிகையல்ல. 

     யூக்ளிட்டின் “அடிப்படைக் கொள்கைகள்” என்ற நூலானது 1482 ஆம் ஆண்டில் லத்தீன் மொழியிலும், 1570 ஆம் ஆண்டு ஆங்கிலத்திலும் வெளியிடப்பட்டது.

      “ஜியோமிதிக் கோட்பாட்டில் அனைவருமே ஒரே விதிகளைத்தான் கடைப்பிடித்தாக வேண்டும்; வேறு வழிகள் ஏதும் இல்லை” என்பது யூக்ளிட்டின் கருத்தாகும்.

     ஒருமுறை உயர்ந்த பிரமிட்டின் உயரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று சிலர் யூக்ளிட்டிடம் கேட்டனர்.  பகல் பொழுதில் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் தரையில் விழும் பிரமிட்டின் நிழல், அதன் உயரமாக இருக்கும் என்று கூறிய யூக்ளிட் அதை நிரூபித்தும் காட்டினார். 

     ஜியோமிதி பயிற்சி செய்யாமல் வெறும் செற்களால் அதை விவரிக்க இயலாது என்று யூக்ளிட்டின் கூறிவந்தார்.  அதுவே உண்மையுமாகும்.

     கூம்பு, பரப்பு, வட்டம், எண்கோணம் உள்ளிட்ட பல்வேறு வடிவங்களைப் பற்றியும், இசை பற்றியும் யூக்ளிட் நூற்கள் எழுதியுள்ளார்.  இவை தவிர ஒளியியல், வகுத்தல் விதிகள் பற்றியும் அவர் நூற்கள் எழுதியுள்ளார்.

     யூக்ளிட்டின் கண்டுபிடிப்புகளை வெளிப்படை உண்மைகளாக- நூல் வடிவமாக உருவாக்கித் தகுந்த பெருமை ஹில்பெர்ட் என்பவரைச் சாரும்.  அவர் அந்நூலை உருவாக்கியது 1899 ஆம் ஆண்டு ஆகும்.

     பல கவிஞர்கள், ஜோதிடர்கள், கணித மேதைகள் ஆகியோரை சிறந்த கல்விமானான மன்னர் டாலமி போற்றி கௌரவித்துள்ளார்.  இம்மனருக்கு யூக்ளிட் ஜியோமிதியைக் கற்பித்துள்ளார்.

     20ஆம் நூற்றாண்டின் இணையற்ற கணித மேதையாகவும் விஞ்ஞானியாகவும் திகழ்ந்த ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன், தனது 12ஆவது வயதில் யூக்ளிட்டின் ஜியோமிதிகளைக் கற்றுக்கொண்டதை தனது வாழ்வின் முக்கியமான காலகட்டமாகக் கருதினார் என்பதை நாம் அறிய வேண்டும்.

     “முழுமை அதன் அங்கங்களை விட சிறப்பானது” என்பது யூக்ளிட் கூறிய சிறந்த கருத்தாகும்.

     ஜியோமிதி விதிகளைக் கண்டுபிடித்த யூக்ளிட்டின் பெயர் எல்லா காலங்களிலும் ஒலித்துக் கொண்டிருக்கும்.

குறிப்பு : படித்ததில் பிடித்தது

நூல்  : உலக கணித மேதைகள்யுயூ

     

பிரம்ம குப்தா

   

       இந்தியாவின் மிகச் சிறந்த கணிதமேதைகள் மற்றும் வானவியல் நிபுணர்களில் ஒருவர் பிரம்ம குப்தா ஆவார்.  இவர் “தெற்கு மார்வார்” என்று அக்காலத்தில் அழைக்கப்பட்ட வட குஜராத்தில் “பினமாலா” என்னுமிடத்தில் கி.பி.598 ஆம் ஆண்டு பிறந்தார்.  இவரது தந்தையின் பெயர் ஜிஷ்ணு.

     பிரம்ம குப்தா எழுதிய ”பிரம்ம ஸ்புட சித்தாந்தம்” என்னும் நூல் மிகவும் புகழ்பெற்றதாகும்.  இது தவிர அவர் “கண்ட கத்யகா” என்னும் நூலையும் எழுதியுள்ளதாகக் கூறப்படுகிறது.

     பிரம்ம குப்தாவின் நூலுக்கு விளக்கம் அளித்துள்ள “வருணா” என்பவர், பிரம்மகுப்தாவை “பினமாலிக ஆச்சார்யா” என்று புகழ்ந்து கூறியுள்ளார்.

     ”பிரம்ம ஸ்புட சித்தாந்தம்” என்னும் நூல் 24 அத்தியாயங்களைக் கொண்டதாகும்.  அவ்வத்தியாயங்களில் மொத்தம் 1008 செய்யுட்கள் உள்ளன.  அந்நூலில் எண்கணிதம் அல்ஜீப்ரா பற்றிய பல தகவல்கள் கூறப்பட்டுள்ளன.

     அந்நூலின் 12ஆவது அத்தியாயம் எண்கணிதம், நில அளவை போன்றவை பற்றி தெரிவிக்கிறது.  18 ஆவது அத்தியாயம் அல்ஜீப்ராவைப் பற்றி எடுத்துரைக்கிறது.  இன்னும் சில அத்தியாயங்களில் வானவியல் பற்றியும் பல தகவல்கள் அடங்கியுள்ளன.    

     பிரம்ம குப்தா ஜியோமிதியில் நாற்கரம், செங்கோண முக்கோணம் போன்றவற்றில் அதிக கவனம் செலுத்தியுள்ளார்.

     பிரம்ம குப்தாவின் தேற்றம் இரு முக்கோணங்களில் பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட நாற்கரத்தின் தன்மையை எடுத்துரைக்கிறது.  அந்நாற்கரத்தன் பரப்பளவிற்குச் சமமான நாற்கரம் பற்றிய தகவலையும் எடுத்துரைக்கிறது.

     இது தவிர பிரம்ம குப்தா கண்டறிந்துள்ள மற்றொரு உண்மை கீழ்க்கண்டவாறு அமைந்துள்ளது.

      ஒரு நாற்கரத்தின் நான்கு முனைகளும், ஒரு வட்டத்தின் சுற்றுப்பாதையைத் தொட்டுக் கொண்டிருந்தால், அந்நாற்கரத்தின் பரப்பளவைக் கீழ்க்காணும் சூத்திரத்தின் படி அறிந்து கொள்ள முடியும்.

     உதராணமாக, A,B,C,D என்பது ஒரு நாற்கரம் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

     a,b,c,d என்பன முறையே அந்நாற்கரத்தின் பக்கங்களாகும்.

     அந்நாற்கரத்தின் சுற்றளவை ‘2S’ என்று பிரம்மகுப்தா குறிப்பிட்டுள்ளார்.

     நாற்கரத்தின் சுற்றளவு, 2s= a+b+c+d ஆகும்.

                    

     அல்ஜீப்ரா, எண்கணிதம் போன்றவற்றில் பிரம்ம குப்தா செய்த ஆராய்ச்சிகளின் விளைவாக உருவான சூத்திரம் NX² +1=Y² ஆகும்.  இது வர்க்கப் பிரகிருதி என்று அழைக்கப்படும்.

     N க்கு குறிப்பிட்ட மதிப்பு அளித்தால் X,Y இவற்றிற்கான மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.

     இந்தியக் கணிதமேதைகளுள் ஒருவராகத் திகழ்ந்த இரண்டாம் பாஸ்கரா, பிரம்ம குப்தாவைப் பற்றிக் குறிப்பிடுகையில் ”கணிதத்துறையில் பிரம்மகுப்தா ஒரு ரத்தினம்” என்று புகழ்ந்துள்ளார்.

     நாற்கரங்கள் பற்றி பிரம்மகுப்தா கூறிய பல உண்மைகள் இன்றளவும் கடைபிடிக்கப்பட்டு வருகின்றன்.  அரேபியர்கள் வானவியல் நிபுணர் “டாலமி“யைப் பற்றி அறியுமுன்பே, வானவியல் பற்றி கற்பித்தவர் பிரம்மகுப்தா ஆவார்.  இன்றளவும் பிரம்மகுப்தாவின் வானவியல் கருத்துக்கள் அரேபிய மொழியில் மொழிப்பெயர்க்கப்பட்டுள்ளன.

  

முதலாம் பாஸ்கரா

   

        இந்தியக் கணிதமேதைகளுள் ஆர்யபட்டவிற்கு அடுத்து, சிறந்த கணிதமேதையாகக் கருதப்படுபவர் முதலாம் பாஸ்கரா ஆவார்.  இவரது பிறந்த ஊர் பற்றிக் கிடைக்கப் பெறவில்லை. ஆனால் இவரது காலம் கி.பி.629 எனக் கருதப்படுகிறது.

     இவர், ஆர்யப்பட்டாவின் “ஆர்யபட்டீயம்” நூலுக்கு விளக்கம் கூறியுள்ளார்.  அவ்விளக்கங்களை பல ஆசிரியர்களின் வழியாக தான் அறிந்து கொண்டதாகவும் இவர் கூறியுள்ளார்.

     

     முதலாம் பாஸ்கரா தன் விளக்கநூலில் கூறப்பட்டுள்ள தகவலை ஆராய்ந்தால், அவர் இன்றைய குஜராத் மாநிலமாகத் திகழும் கத்தியவார் பகுதியிலுள்ள “வல்லபி” எனும் நகரைச் சேர்ந்தவராக இருக்கலாம் என்று கருதப்படுகிறது. 

     முதலாம் பாஸ்கரா மூன்று கணித நூல்களை எழுதியுள்ளார்.  அவை மகா பாஸ்கரீயம், லகு பாஸ்கரீயம், ஆர்ய பாலிய பாஸ்யம் ஆகியவை ஆகும்.

      இவர் ஒரு வானியல் நிபுணரும் ஆவார்.  கணிதத்தில் இவர் பல கண்டுபிடிப்புகளைத் தந்துள்ளார்.

      ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காணும் சூத்திரத்தை முதலாம் பாஸ்கரா கீழ்க்கண்டவாறு கூறியுள்ளார்.  முதலாம் பாஸ்கராவின் சூத்திரத்தின்படி, முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின்  நீளங்களை மட்டும் பயன்படுத்தி (உயரம் தேவையில்லை) அம்முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காணலாம்.  அச்சூத்திரம் பின்வருமாறு,

இதில்,                    S = (1÷2)(a+b+c)

                          

     ‘a’ என்பது ‘AB’ ன் நீளமாகும். b என்பது ‘BC’ ன் நீளமாகும்.  ‘c’ என்பது ACன் நீளமாகும்.

     ஒரு முக்கோணத்தின் 90º க்கு குறைவான கோணங்களைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு எளிய சூத்திரம் ஒன்றையும் இவர் கூறியுள்ளார்.

     திரிகோணமிதி விகிதத்தில் பயன்படும் “சைன் அட்டவணை” ஒன்றையும் இவர் அமைத்துத் தந்துள்ளார்.  “மகா பாஸ்கரீயத்தில் 90 டிகிரிக்குக் குறைவான கோணத்தின் R சைனைக் கணக்கிட ஒரு சூத்திரம் கொடுத்துள்ளார்.

இடைநிலை

இடைநிலை;

முதலில் விவரங்களை ஏறுவரிசையில் எழுத வேண்டும்.

விவரங்களின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை எண் எனில் இதன் நடு உறுப்பு இடைநிலை அளவாகும்.

உதாரணம் 33 35 39 40 43

இதன் இடைநிலை 39 ஆகும்.

விவரங்களின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படை எண் எனில் இரு மத்திய உறுப்புகளின் சராசரியே அவற்றின் இடைநிலை ஆகும்.

உதாரணம் 33 35 39 40 43 48

இடைநிலை = 39+40/2 = 39.5

எளிமையாக கூற வேண்டுமெனில் 11 மாணவர்களின் எடை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கொள்வோம். இதில் இடைநிலை என்றால் 6-வது மாணவரின் எடையைக் கூறுவோம். இதே 10 பேர் இருந்தால் 5-வது மற்றும் 6-வது மாணவரின் எடையை கூட்டி இரண்டால் வகுத்தால் கிடைக்கும் விடையே இடைநிலை ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு

17 15 9 13 21 7 32

n=7 (ஒற்றைப்படை எண்)

இடைநிலை = நடுமதிப்பு

              = (n+1/2)

            = (7+1/2)

            = (8/2)

            =4-ம் இடத்தில் உள்ள எண்

              = 15

1.  ஒரு கிரிக்கெட் விளையாட்டு வீரர் எடுத்த ஓட்டங்கள் பின்வருமாறு 13 28 61 70 4 11 33 0 71 92 இவற்றின் இடைநிலை காண்க.

2.   கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களின் இடைநிலை காண்க.

2 4 6 8 10 12 14

கூட்டு சராசரி

கூட்டுசராசரி;

கண்டறிந்த மதிப்புகளின் கூட்டுத் தொகைக்கும், மதிப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கும் உள்ள விகிதத்தைக் கூட்டுச் சராசரி என்கிறோம்.

நேரடி முறையில் கூட்டுசாராசரி;

X    5  10 15 20 25 30

F    4  5  7  4  3  2

x        f            fx

 5       4           20

10       5           50

15       7          105     

20       4           80

25       3          75

30       2          60

       N= 25         = 390

கூட்டுசராசரி    = 390\ 25

கூட்டுசராசரி    = 15.6

இதே போல் இந்த மதிப்புக்கு கூட்டுச் சராசரி கண்டுபிடியுங்கள்.

x  15 25 35 45 55 65 75 85

f   12 20 15 14 16 11 7 8

முயற்சி செய்யுங்கள் இதற்கான விடையை நாளை பார்க்கலாம்.

புள்ளியியல் ஒரு அறிமுகம்

                       
  புள்ளியியல்

வரையறை;

      புள்ளியியல் என்பது புள்ளி விவரங்களைச் சேகரித்தல், அளித்தல், ஆய்வுசெய்தல், எண் விவரங்களிலிருந்து கருத்துக்களை பல வகைகளில் தருவித்தல் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

இளங்கலையில் புள்ளியியல்;

     இளங்கலை தமிழ், ஆங்கிலம் போன்றே இளங்கலை புள்ளியியல் என்று தனி பிரிவு உள்ளது. மற்ற பிரிவுகளைப் போல் இதிலும் இளங்கலை முதல் முதுகலை வரை பல பகுதிகள் உள்ளன. நமக்கு தெரிந்தது எல்லாம் தமிழ், ஆங்கிலம், கணிதம், அறிவியலில் சில பிரிவுகள். ஆனால் நமக்கு தெரியாமல் வேலை வாய்ப்பு அதிகம் உள்ள பிரிவுகள் பல. அவற்றுள் ஒன்று தான் புள்ளியியல் துறை. நாம் அனைவரும் எந்த பிரிவில் அதிக போர் உள்ளார்களோ அது தான் மதிப்புடையது என்று அந்த பாடத்தையே தேர்வு செய்வோம். ஆனால் அதைவிட மதிப்புடைய வேலைவாய்ப்பு மிகுந்த துறைகள் பல உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று தான் புள்ளியியல்.

வேலைவாய்ப்புகள் பல;

  
         எஸ்.எஸ்.சி
         
         டி.என்.பி.சி

         என்.எஸ்.எஸ்.ஓ

         யூ.பி.எஸ்.சி

         ஐ.எஸ்.எஸ்

         ஐ.டி துறை

         விவசாயம்

         கல்லூரி பணி

         மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு

     இவ்வாறு பல இடங்களில் இதற்கான  பணி இடங்கள் காலியாக உள்ளன. இதை புரிந்து கொள்ளாமல் வேலை இல்லை என புலம்பி கொண்டிருக்கிறோம்.

என்னவென்று கண்டுபிடியுங்கள்

              
என்னவென்று கண்டுபிடியுங்கள்

நம் அன்றாட வாழ்வில் கணிதம் பல விதங்களில் பயன்படுகிறது. நான் ஒரு எடுத்துக்காட்டு கூறுகிறேன் அது கணிதத்தின் எந்த பிரிவு என்று கண்டுபிடியுங்கள்.

ஒரு வகுப்பில் 10 மாணவர்கள் பெற்ற மதிப்பெண்கள் 15, 75, 33, 67, 76, 54, 39, 12, 78, 11.

n=10

சராசரி = 15+75+33+67+76+54+39+12+78+11/10

        =460/10

சராசரி  =46

மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பில் இந்த பிரவு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. இந்த பிரிவு இல்லாமல் கணிதம் முழுமை அடையாது. கண்டுபிடிங்கள் பார்க்கலாம்.