வெர்ட்ஸ்வெர்தின் புனைவிய காலம்

                              

வெர்ட்ஸ்வெர்தின் புனைவிய காலம்

வில்லியம் வெர்ட்ஸ்வெர்த் குக்கர்மௌத் என்கிற இடத்தில் பிறந்தார்.அவர் தன் சிறு வயதை ஆடு மேய்ப்பவர்களிடமும்,டேல்ஸ் பல்லத்தாக்கில் வாழ்பவர்களிடமும் களித்தார்.இவர் பாரிஸ்,பிராண்ஸ் என பல நாடுகளுக்கு பயணம் மேற்க்கொண்டுல இறுதியாக அவர் தங்கை டோரோதியுடன் லண்டன் வந்தடைந்தார்.அங்கு அவர் கோலிரிட்ஜ்ஜை சந்தித்து நன்பரானார்.இவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து ‘’லிரிகள் பேலட்ஸ்’’lyrical ballads என்ற படைப்பை  உருவாக்கினார்.பின்பு வெர்ட்ஸ்வெர்த் ஜெர்மெனி சென்று லெக் டிஸ்டிரிக்(lake district)என்ற இடத்தில் தங்கினார்.இவர் ஸ்காட்லான்டிற்கு அடிக்கடி பயணம் மேற்கோள்வர்.பின்னர்,ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக் கழகம் இவருக்கு டி.சி.எல்., அளித்து மரியாதை செய்தனர்.தம் இறுதிக் காலத்தில் இவர் £300உதவி பணம் பெற்றார்.சௌதே இறந்த பின் இவர்’’அரசவை புலவர்’’பதவி பெற்றார்.

அவரது அழகியல் படைப்புகள்;

வெர்ட்ஸ்வெர்தின் நடையை இரண்டாக பிரிக்கலாம்,

1.கருத்து

2.பாடல்கள் எழுதும் தனிநடை.

*அவர் தன் வாழ்வில் கண்ட காட்சிகளையும்,கடந்து வந்த நிகழ்வுகளையும் தன் பாடல்களில் எழுதியுள்ளார்.

(எ.கா)டாப்போடைல்ஸ்

        தி சாலிடரி ரீப்பர்

      அன் ஈவினிங் வாக்

அவர் வாழ்ந்த காலத்தில் பேசிய மொழிநடையில் தம் பாடல்களை வடிவமைத்துள்ளார்.

அவரது’’டிரீட்மன்ட் ஆப் நேச்சர்’’என்ற பாடலில் இயற்கையின் தத்ரூபமாக அழகுற எடுத்துக் கூறியுள்ளார்.இதனை’’வேர்ஷிப் ஆப் சேச்சர்’’என்றும் அழைப்பர்.

அவரது படைப்பாற்றல்:

வெர்ட்ஸ்வெர்தின் தலையாய படைப்புகள்

டின்டர்ன் அபி

தி புருலூட்

மைக்கல்

தி ஓல்ட் கும்பர்லான்ட் பெக்கர்

நட்டிங்

என்பதாகும்.அவற்றுள்’’தி புருலூட்’’என்ற பாடலில் அவரது சுய சரிதத்தை கொடுத்துள்ளார்.ஆரம்ப காலத்தில் இவரது படைப்பிற்கு பெரும் வரவேற்பு கிடைக்கவில்லை,பின்னர் மக்கள் படைப்புகளின் உண்மையான.ஆழமான கருத்துகளை புரிந்து கொள்ளத் தொடங்கினர் மக்கள்.’’தி போர்டிரர்ஸ்’’என்று ஒரு நாடகத்தை இவர் படைத்துள்ளார்.பெதுவாக வெர்ஸ்வெர்த் படைப்புகளிள் தனிநடை,இரக்கம்,பெருமை,மனதினை உருக்கும் விளக்கம்,எளிய நடை,ஒரு மாய உலகத்தை அவரது படைப்புகளிள் தத்றூபமாக காட்டியுள்ளார்,அவர் வாழ்ந்த காலத்தில் மட்டுமின்றி இல்லாமல் பின்னர் வரும் அனைத்து காலங்களிலும் சிறந்த புனைய எழுத்தாளராக இவர் விளங்கினார்.

கணித மேதை யூக்ளிட்

 கி.மு 300 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்தவர் யூக்ளிட் ஆவார்.  இவரே ஜியோமிதி (GEOMETRY) கணிதத்தின் தந்தை என்றும் அழைக்கப்படுகிறார். 

      யூக்ளிட் உருவாக்கிய ஜியோமிதியின் அடிப்படையிலேயே இன்றும் ஜியோமிதி கற்பிக்கப்பட்டு வருகின்றது.  எதிர்காலத்திலும் கற்பிக்கப்படும்.

     அவர் ஜியோமிதி விதிகளை 13 புத்தகங்களாக எழுதி வைத்தார்.  யூக்ளிட்டைப் பற்றிய வரலாற்றுத் தகவல்கள் ஏதும் பெரிய அளவில் கிடைக்கவில்லை.  அவர் அலெக்ஸாண்டிரியா நாட்டைச் சேர்ந்தவர் என்பது மட்டும் தெரியவருகிறது.

     ஜியோமிதியைத் தவிர வானவியல் சாஸ்திரம் மற்றும் இவை பற்றியும் அவர் அறிந்து வைத்திருந்தார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.   ஜியோமிதி என்பது கணிதத்தின் ஒரு பகுதி ஆகும்.  அதாவது, வடிவங்கள் மற்றும் அவற்றின் கொள்ளவு பற்றிய அறிவியலாகும்.

     யூக்ளிடியன் ஜியோமிதி என்பது ஆய்ந்தறியப்பட்ட உண்மைகளின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டது.  எனவே, இதுவே பிற்கால கணிதங்களின் அடித்தளம் ஆகும்.

     உதாரணமாக,

1.    ஒரு புள்ளியிலிருந்து மற்றொரு புள்ளியை இணைத்து நேர்கோடு வரையலாம்.

2.    மையப்புள்ளியில் இருந்து குறிப்பிட்ட ஆரத்தைக் கொண்டு வட்டம் வரைய முடியும்.

3.    ஒரு நேர்க்கோட்டின் இருமுனைப் புள்ளிகளை எவ்வளவு தூரம் வேண்டுமானாலும் நீட்டிச் செல்லலாம்.

4.    செங்கோணம் எப்போதும் 90º அளவைக் கொண்டதாக இருக்கும் என்பன போன்றவை யூக்ளிட் கண்டறிந்த ஜியோமிதி உண்மைகளாகும்.

கி.பி. 12 ஆம் நூற்றாண்டில் யூக்ளிட்டின் கண்டுபிடிப்புகள் அரேபிய மொழியில் எழுதப்பட்டன.  பின்பு அவை லத்தீன் மொழியில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன.  அப்புத்தகத்தின் தலைப்பு “அடிப்படைக் கொள்கைகள்” ஆகும்.

     13 பாகங்கள் கொண்ட இப்புத்தகத்தின் முதல் பாகம் புள்ளி, நேர்க்கோடுகள், வட்டம், முக்கோணம் போன்ற வடிவங்கள் பலவற்றை விளக்குகின்றன.

     இரண்டாம் பாகம் ஜியோமிதி வடிவங்களை அல்ஜீப்ராவின் உதவியோடு உருவாக்குவதைக் பற்றி எடுத்துரைக்கின்றன.  மூன்று மற்றும் நான்காம் பாகங்கள் வட்டங்கள் பற்றி விளக்குகின்றன.  ஐந்து, ஆறாம் பாகங்கள் விகிதம் மற்றும் விகித சமங்களைப் பற்றி விளக்கிக் கூறுகின்றன.

     யூக்யிட்டின் புத்தகங்களில் கனசதுரம், நாற்கோணம், எண்கோணம், கோளம் உள்ளிட்ட பல கன வடிவங்கள் பற்றி தெளிவாக விளக்கப்பட்டுள்ளன.  யூக்ளிட் தனது காலத்திற்து முந்தைய பல கணித கண்டுபிடிப்புகளோடு தன் கண்டுபிடிப்புகளையும் சேர்த்து உருவாக்கியுள்ளார். 

     லத்தீன் மட்டுமின்றி உலகின் பல்வேறு மொழிகளிர் இந்நூற்கள் மொழிப்பெயர்க்கப்பட்டுள்ளன.  யூக்ளிட்டின் ஜியோமிதி நூற்களை ஆராய்ந்த ஜெர்மன் கணித மேதை ரீமன் என்பவர், “யூக்ளிடியன் ஜியோமிதி புதிய வழிமுறைகளை உருவாக்க உதவியுள்ளன என்றால் அது மிகையல்ல. 

     யூக்ளிட்டின் “அடிப்படைக் கொள்கைகள்” என்ற நூலானது 1482 ஆம் ஆண்டில் லத்தீன் மொழியிலும், 1570 ஆம் ஆண்டு ஆங்கிலத்திலும் வெளியிடப்பட்டது.

      “ஜியோமிதிக் கோட்பாட்டில் அனைவருமே ஒரே விதிகளைத்தான் கடைப்பிடித்தாக வேண்டும்; வேறு வழிகள் ஏதும் இல்லை” என்பது யூக்ளிட்டின் கருத்தாகும்.

     ஒருமுறை உயர்ந்த பிரமிட்டின் உயரத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று சிலர் யூக்ளிட்டிடம் கேட்டனர்.  பகல் பொழுதில் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் தரையில் விழும் பிரமிட்டின் நிழல், அதன் உயரமாக இருக்கும் என்று கூறிய யூக்ளிட் அதை நிரூபித்தும் காட்டினார். 

     ஜியோமிதி பயிற்சி செய்யாமல் வெறும் செற்களால் அதை விவரிக்க இயலாது என்று யூக்ளிட்டின் கூறிவந்தார்.  அதுவே உண்மையுமாகும்.

     கூம்பு, பரப்பு, வட்டம், எண்கோணம் உள்ளிட்ட பல்வேறு வடிவங்களைப் பற்றியும், இசை பற்றியும் யூக்ளிட் நூற்கள் எழுதியுள்ளார்.  இவை தவிர ஒளியியல், வகுத்தல் விதிகள் பற்றியும் அவர் நூற்கள் எழுதியுள்ளார்.

     யூக்ளிட்டின் கண்டுபிடிப்புகளை வெளிப்படை உண்மைகளாக- நூல் வடிவமாக உருவாக்கித் தகுந்த பெருமை ஹில்பெர்ட் என்பவரைச் சாரும்.  அவர் அந்நூலை உருவாக்கியது 1899 ஆம் ஆண்டு ஆகும்.

     பல கவிஞர்கள், ஜோதிடர்கள், கணித மேதைகள் ஆகியோரை சிறந்த கல்விமானான மன்னர் டாலமி போற்றி கௌரவித்துள்ளார்.  இம்மனருக்கு யூக்ளிட் ஜியோமிதியைக் கற்பித்துள்ளார்.

     20ஆம் நூற்றாண்டின் இணையற்ற கணித மேதையாகவும் விஞ்ஞானியாகவும் திகழ்ந்த ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன், தனது 12ஆவது வயதில் யூக்ளிட்டின் ஜியோமிதிகளைக் கற்றுக்கொண்டதை தனது வாழ்வின் முக்கியமான காலகட்டமாகக் கருதினார் என்பதை நாம் அறிய வேண்டும்.

     “முழுமை அதன் அங்கங்களை விட சிறப்பானது” என்பது யூக்ளிட் கூறிய சிறந்த கருத்தாகும்.

     ஜியோமிதி விதிகளைக் கண்டுபிடித்த யூக்ளிட்டின் பெயர் எல்லா காலங்களிலும் ஒலித்துக் கொண்டிருக்கும்.

குறிப்பு : படித்ததில் பிடித்தது

நூல்  : உலக கணித மேதைகள்யுயூ

     

பிரம்ம குப்தா

   

       இந்தியாவின் மிகச் சிறந்த கணிதமேதைகள் மற்றும் வானவியல் நிபுணர்களில் ஒருவர் பிரம்ம குப்தா ஆவார்.  இவர் “தெற்கு மார்வார்” என்று அக்காலத்தில் அழைக்கப்பட்ட வட குஜராத்தில் “பினமாலா” என்னுமிடத்தில் கி.பி.598 ஆம் ஆண்டு பிறந்தார்.  இவரது தந்தையின் பெயர் ஜிஷ்ணு.

     பிரம்ம குப்தா எழுதிய ”பிரம்ம ஸ்புட சித்தாந்தம்” என்னும் நூல் மிகவும் புகழ்பெற்றதாகும்.  இது தவிர அவர் “கண்ட கத்யகா” என்னும் நூலையும் எழுதியுள்ளதாகக் கூறப்படுகிறது.

     பிரம்ம குப்தாவின் நூலுக்கு விளக்கம் அளித்துள்ள “வருணா” என்பவர், பிரம்மகுப்தாவை “பினமாலிக ஆச்சார்யா” என்று புகழ்ந்து கூறியுள்ளார்.

     ”பிரம்ம ஸ்புட சித்தாந்தம்” என்னும் நூல் 24 அத்தியாயங்களைக் கொண்டதாகும்.  அவ்வத்தியாயங்களில் மொத்தம் 1008 செய்யுட்கள் உள்ளன.  அந்நூலில் எண்கணிதம் அல்ஜீப்ரா பற்றிய பல தகவல்கள் கூறப்பட்டுள்ளன.

     அந்நூலின் 12ஆவது அத்தியாயம் எண்கணிதம், நில அளவை போன்றவை பற்றி தெரிவிக்கிறது.  18 ஆவது அத்தியாயம் அல்ஜீப்ராவைப் பற்றி எடுத்துரைக்கிறது.  இன்னும் சில அத்தியாயங்களில் வானவியல் பற்றியும் பல தகவல்கள் அடங்கியுள்ளன.    

     பிரம்ம குப்தா ஜியோமிதியில் நாற்கரம், செங்கோண முக்கோணம் போன்றவற்றில் அதிக கவனம் செலுத்தியுள்ளார்.

     பிரம்ம குப்தாவின் தேற்றம் இரு முக்கோணங்களில் பக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட நாற்கரத்தின் தன்மையை எடுத்துரைக்கிறது.  அந்நாற்கரத்தன் பரப்பளவிற்குச் சமமான நாற்கரம் பற்றிய தகவலையும் எடுத்துரைக்கிறது.

     இது தவிர பிரம்ம குப்தா கண்டறிந்துள்ள மற்றொரு உண்மை கீழ்க்கண்டவாறு அமைந்துள்ளது.

      ஒரு நாற்கரத்தின் நான்கு முனைகளும், ஒரு வட்டத்தின் சுற்றுப்பாதையைத் தொட்டுக் கொண்டிருந்தால், அந்நாற்கரத்தின் பரப்பளவைக் கீழ்க்காணும் சூத்திரத்தின் படி அறிந்து கொள்ள முடியும்.

     உதராணமாக, A,B,C,D என்பது ஒரு நாற்கரம் என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

     a,b,c,d என்பன முறையே அந்நாற்கரத்தின் பக்கங்களாகும்.

     அந்நாற்கரத்தின் சுற்றளவை ‘2S’ என்று பிரம்மகுப்தா குறிப்பிட்டுள்ளார்.

     நாற்கரத்தின் சுற்றளவு, 2s= a+b+c+d ஆகும்.

                    

     அல்ஜீப்ரா, எண்கணிதம் போன்றவற்றில் பிரம்ம குப்தா செய்த ஆராய்ச்சிகளின் விளைவாக உருவான சூத்திரம் NX² +1=Y² ஆகும்.  இது வர்க்கப் பிரகிருதி என்று அழைக்கப்படும்.

     N க்கு குறிப்பிட்ட மதிப்பு அளித்தால் X,Y இவற்றிற்கான மதிப்பைக் கண்டறியலாம்.

     இந்தியக் கணிதமேதைகளுள் ஒருவராகத் திகழ்ந்த இரண்டாம் பாஸ்கரா, பிரம்ம குப்தாவைப் பற்றிக் குறிப்பிடுகையில் ”கணிதத்துறையில் பிரம்மகுப்தா ஒரு ரத்தினம்” என்று புகழ்ந்துள்ளார்.

     நாற்கரங்கள் பற்றி பிரம்மகுப்தா கூறிய பல உண்மைகள் இன்றளவும் கடைபிடிக்கப்பட்டு வருகின்றன்.  அரேபியர்கள் வானவியல் நிபுணர் “டாலமி“யைப் பற்றி அறியுமுன்பே, வானவியல் பற்றி கற்பித்தவர் பிரம்மகுப்தா ஆவார்.  இன்றளவும் பிரம்மகுப்தாவின் வானவியல் கருத்துக்கள் அரேபிய மொழியில் மொழிப்பெயர்க்கப்பட்டுள்ளன.

  

முதலாம் பாஸ்கரா

   

        இந்தியக் கணிதமேதைகளுள் ஆர்யபட்டவிற்கு அடுத்து, சிறந்த கணிதமேதையாகக் கருதப்படுபவர் முதலாம் பாஸ்கரா ஆவார்.  இவரது பிறந்த ஊர் பற்றிக் கிடைக்கப் பெறவில்லை. ஆனால் இவரது காலம் கி.பி.629 எனக் கருதப்படுகிறது.

     இவர், ஆர்யப்பட்டாவின் “ஆர்யபட்டீயம்” நூலுக்கு விளக்கம் கூறியுள்ளார்.  அவ்விளக்கங்களை பல ஆசிரியர்களின் வழியாக தான் அறிந்து கொண்டதாகவும் இவர் கூறியுள்ளார்.

     

     முதலாம் பாஸ்கரா தன் விளக்கநூலில் கூறப்பட்டுள்ள தகவலை ஆராய்ந்தால், அவர் இன்றைய குஜராத் மாநிலமாகத் திகழும் கத்தியவார் பகுதியிலுள்ள “வல்லபி” எனும் நகரைச் சேர்ந்தவராக இருக்கலாம் என்று கருதப்படுகிறது. 

     முதலாம் பாஸ்கரா மூன்று கணித நூல்களை எழுதியுள்ளார்.  அவை மகா பாஸ்கரீயம், லகு பாஸ்கரீயம், ஆர்ய பாலிய பாஸ்யம் ஆகியவை ஆகும்.

      இவர் ஒரு வானியல் நிபுணரும் ஆவார்.  கணிதத்தில் இவர் பல கண்டுபிடிப்புகளைத் தந்துள்ளார்.

      ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காணும் சூத்திரத்தை முதலாம் பாஸ்கரா கீழ்க்கண்டவாறு கூறியுள்ளார்.  முதலாம் பாஸ்கராவின் சூத்திரத்தின்படி, முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின்  நீளங்களை மட்டும் பயன்படுத்தி (உயரம் தேவையில்லை) அம்முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காணலாம்.  அச்சூத்திரம் பின்வருமாறு,

இதில்,                    S = (1÷2)(a+b+c)

                          

     ‘a’ என்பது ‘AB’ ன் நீளமாகும். b என்பது ‘BC’ ன் நீளமாகும்.  ‘c’ என்பது ACன் நீளமாகும்.

     ஒரு முக்கோணத்தின் 90º க்கு குறைவான கோணங்களைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு எளிய சூத்திரம் ஒன்றையும் இவர் கூறியுள்ளார்.

     திரிகோணமிதி விகிதத்தில் பயன்படும் “சைன் அட்டவணை” ஒன்றையும் இவர் அமைத்துத் தந்துள்ளார்.  “மகா பாஸ்கரீயத்தில் 90 டிகிரிக்குக் குறைவான கோணத்தின் R சைனைக் கணக்கிட ஒரு சூத்திரம் கொடுத்துள்ளார்.

இடைநிலை

இடைநிலை;

முதலில் விவரங்களை ஏறுவரிசையில் எழுத வேண்டும்.

விவரங்களின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை எண் எனில் இதன் நடு உறுப்பு இடைநிலை அளவாகும்.

உதாரணம் 33 35 39 40 43

இதன் இடைநிலை 39 ஆகும்.

விவரங்களின் எண்ணிக்கை இரட்டைப்படை எண் எனில் இரு மத்திய உறுப்புகளின் சராசரியே அவற்றின் இடைநிலை ஆகும்.

உதாரணம் 33 35 39 40 43 48

இடைநிலை = 39+40/2 = 39.5

எளிமையாக கூற வேண்டுமெனில் 11 மாணவர்களின் எடை கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனக் கொள்வோம். இதில் இடைநிலை என்றால் 6-வது மாணவரின் எடையைக் கூறுவோம். இதே 10 பேர் இருந்தால் 5-வது மற்றும் 6-வது மாணவரின் எடையை கூட்டி இரண்டால் வகுத்தால் கிடைக்கும் விடையே இடைநிலை ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு

17 15 9 13 21 7 32

n=7 (ஒற்றைப்படை எண்)

இடைநிலை = நடுமதிப்பு

              = (n+1/2)

            = (7+1/2)

            = (8/2)

            =4-ம் இடத்தில் உள்ள எண்

              = 15

1.  ஒரு கிரிக்கெட் விளையாட்டு வீரர் எடுத்த ஓட்டங்கள் பின்வருமாறு 13 28 61 70 4 11 33 0 71 92 இவற்றின் இடைநிலை காண்க.

2.   கொடுக்கப்பட்ட விவரங்களின் இடைநிலை காண்க.

2 4 6 8 10 12 14