ச.லாவண்யா லேபிளுடன் இடுகைகளைக் காண்பிக்கிறது. அனைத்து இடுகைகளையும் காண்பி
ச.லாவண்யா லேபிளுடன் இடுகைகளைக் காண்பிக்கிறது. அனைத்து இடுகைகளையும் காண்பி

வெள்ளி, 26 பிப்ரவரி, 2016

முதலாம் பாஸ்கரா


   


        இந்தியக் கணிதமேதைகளுள் ஆர்யபட்டவிற்கு அடுத்து, சிறந்த கணிதமேதையாகக் கருதப்படுபவர் முதலாம் பாஸ்கரா ஆவார்.  இவரது பிறந்த ஊர் பற்றிக் கிடைக்கப் பெறவில்லை. ஆனால் இவரது காலம் கி.பி.629 எனக் கருதப்படுகிறது.
     இவர், ஆர்யப்பட்டாவின் “ஆர்யபட்டீயம்” நூலுக்கு விளக்கம் கூறியுள்ளார்.  அவ்விளக்கங்களை பல ஆசிரியர்களின் வழியாக தான் அறிந்து கொண்டதாகவும் இவர் கூறியுள்ளார்.
     





     முதலாம் பாஸ்கரா தன் விளக்கநூலில் கூறப்பட்டுள்ள தகவலை ஆராய்ந்தால், அவர் இன்றைய குஜராத் மாநிலமாகத் திகழும் கத்தியவார் பகுதியிலுள்ள “வல்லபி” எனும் நகரைச் சேர்ந்தவராக இருக்கலாம் என்று கருதப்படுகிறது. 
     முதலாம் பாஸ்கரா மூன்று கணித நூல்களை எழுதியுள்ளார்.  அவை மகா பாஸ்கரீயம், லகு பாஸ்கரீயம், ஆர்ய பாலிய பாஸ்யம் ஆகியவை ஆகும்.
      இவர் ஒரு வானியல் நிபுணரும் ஆவார்.  கணிதத்தில் இவர் பல கண்டுபிடிப்புகளைத் தந்துள்ளார்.
      ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காணும் சூத்திரத்தை முதலாம் பாஸ்கரா கீழ்க்கண்டவாறு கூறியுள்ளார்.  முதலாம் பாஸ்கராவின் சூத்திரத்தின்படி, முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களின்  நீளங்களை மட்டும் பயன்படுத்தி (உயரம் தேவையில்லை) அம்முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் காணலாம்.  அச்சூத்திரம் பின்வருமாறு,
இதில்,                    S = (1÷2)(a+b+c)

                          



     ‘a’ என்பது ‘AB’ ன் நீளமாகும். b என்பது ‘BC’ ன் நீளமாகும்.  ‘c’ என்பது ACன் நீளமாகும்.
     ஒரு முக்கோணத்தின் 90º க்கு குறைவான கோணங்களைக் கண்டறிவதற்கான ஒரு எளிய சூத்திரம் ஒன்றையும் இவர் கூறியுள்ளார்.
     திரிகோணமிதி விகிதத்தில் பயன்படும் “சைன் அட்டவணை” ஒன்றையும் இவர் அமைத்துத் தந்துள்ளார்.  “மகா பாஸ்கரீயத்தில் 90 டிகிரிக்குக் குறைவான கோணத்தின் R சைனைக் கணக்கிட ஒரு சூத்திரம் கொடுத்துள்ளார்.

ஞாயிறு, 24 ஜனவரி, 2016

தலைவனை எண்ணி தலைவியின் வருத்தம்

    
  பாலை

           
உள்ளது சிதைப்போ ருளரெனப் படாஅர்  
இல்லோர் வாழ்க்கை யிரவினு மிளிவெனச் 
சொல்லிய வன்மை தெளியக் காட்டிச்  
சென்றனர் வாழி தோழி யென்றும் 
கூற்றத் தன்ன கொலைவேன் மறவர்  
ஆற்றிருந் தல்கி வழங்குநர்ச் செகுத்த 
படுமுடை பருந்துபார்த் திருக்கும் 
நெடுமூ திடைய நீரி லாறே.
               - பாலை பாடிய பெருங்கடுங்கோ(பா.எ-283) 

     




                        
திணை
       பாலை
துறை
    

    
            தலைமகன் பொருள்வயிற் பிரிந்தவழி ஆற்றாளெனக் கவன்ற தோழிக்கு, "அவர் பிரிய, ஆற்றேனாயினேன் அல்லேன்” அவர் போயின கானத்துத் தன்மை நினைந்து வேறுபட்டேன்" என்று கிழத்தி சொல்லியது,
                             


துறை விளக்கம்
      தலைவன் பொருள் ஈட்டச் சென்ற காலத்தில் ஆற்றான் எனக் கவன்ற தோழியை நோக்கி, "அவர் பிரிவு கருதி வருந்தேன்; அவர் சென்ற பாலை நிலத்தில் உள்ளார் செய்யும் தொழில் கொடுமை எண்ணி அஞ்சினேன்" என்று தலைவி கூறியது.
பாடல் விளக்கம்
        தம் முன்னோரால் தேடி வைக்கப்பட்ட செல்வத்தை செலவு செய்பவர் செல்வர் என்று உலகத்தாரால் மதிக்கப்படமாட்டார்.  தாமாக
பொருள் இல்லாதார் முந்தையோர் பொருளை செலவு செய்தல்
இரத்தலைக் காட்டினும் இழிவு உடையது என்று சொன்ன ஆண்மைத் தன்மையை யாம் தெளியும்படி எடுத்துக் கூறி பொருள் தேட தலைவர் சென்றார் அவர் வாழ்க! எமனை போன்ற கொலைத் தொழிலைச் செய்யும் வேலை உடைய மறச் சாதியார் வழியின் இடத்தே தங்கி, வழிப் போவாரைக் கொன்றதனால் உண்டான புலாலை பருந்துகள் எதிர்நோக்கித் தங்கி இருக்கின்ற  பழமையான அச்சம் தரும் வழியே தலைவர் சென்றுள்ளார் என தலைவி தன் வருத்தத்தை தோழியிடம் கூறுகிறாள்.

தலைவியின் உடல் மெலிவு





                     நெய்தல்
           மாரி அம்பல் அன்ன கொக்கின்
           பார்வல் அஞ்சிய பருவரல் ஈர்ஞெண்டு
           கண்டல் வேரளைச் செலீஇயர்அண்டர்
           கயிறு அரி எருத்தின்கதழும் துறைவன்
           வாராது அமையினும் அமைக!
           சிறியவும் உள  ஈண்டு விலைஞர் கைவளையே.
                                -குன்றியனார்(பா.-117)
              


திணை
       நெய்தல்
துறை
      வரைவு நீட்டித்தவிடத்து தலைமகட்கு தோழி சொல்லியது,
துறை விளக்கம்

        தலைவன் திருமணம் செய்யாமல் காலம் தாழ்த்துவதை கண்டு வருந்திய தலைவிக்கு தோழி கூறியது.


பாடல் விளக்கம்
          மாரிக்காலத்து மலரும் அம்பல் மலரின் தண்டினைப் பார்த்து கொக்குகள் என்று எண்ணி அஞ்சிய நண்டுகள் தாழையின் வேர்களிடையே சென்று மறையும்,இடையரால் பிணிக்கப்பட்ட அறுத்துச் செல்லும் எருதைப் போல விரைந்து செல்லுதற்கு இடமாகிய கடற்றுரை உடையவன் தலைவன்,அவன் உன்னை திருமணம் செய்யாமல் காலம் தாழ்த்துவதால் உன் உடல் மெலிந்து உன் கைவளையல் தானே நவிழும்.அம்மெலிவை பிறரிடமிருந்து மறைப்பதற்காக விற்பவரிடமிருந்து சிறிய வளையல்களை வாங்கி அணிகிறாய் என்று தலைவியிடம் தோழி கூறுகிறாள்.


கணித மேதை இவாாிஸ்ட் கலோயிஸ்







       
        இவாரிஸ்ட் கலோயிஸ் ஒரு பிரெஞ்சு கணிதமேதை ஆவார்;  இவர் 1811 ஆம் ஆண்டு அக்டோபர் 25 ஆம் நாள் பாரீஸ் நகரத்தின் அருகிலுள்ள கிராமத்தில் பிறந்தார்.  இவரது தந்தை ‘நிக்கோலஸ் காப்ரியல் கலோயிஸ்’ ஆரம்பப்பள்ளி ஒன்றின் இயக்குநராகவும், பின்னாளில் பாரீஸ் நகர மேயராகவும் பணியாற்றினார்.
     கணிதமேதை கார்ல் ப்ரெட்ரிக் காஸைப் போலவே கலோயிஸ{ம் நினைவாற்றலில் சிறந்து விளங்கினார்.  கலோயிஸின் 12 ஆவது வயது வரை அவரது தாயாரே அவருக்குக் கல்வி கற்பித்தார்.  1823ஆம் ஆண்டு ‘லூயி பால் எமிலி ரிச்சர்டு’ என்ற கணித ஆசிரியரிடம் இவர் கணிதம் கற்றார்.
     கணிதத்தின் மீது அதிக ஆர்வம் கொண்டிருந்த இவர் தனது பதினேழாவது வயதில் ‘தொடர் பின்னங்கள்’ பற்றிய கட்டுரை ஒன்றை எழுதி வெளியிட்டார்.
     தொடர்ந்து கணித ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்ட கலோயிஸ் “சமன்பாடுகளின் தேற்றம்” பற்றிய கட்டுரை ஒன்றை பாரீஸ் அகாடமியில் சமர்ப்பத்தார்.  அக்கட்டுரையைக் கண்ட கணிதமேதை ‘அகஸ்டின் காச்சி’, பெரிதும் வியந்தார். பாரீஸ் அகாடமிக்கு கலோயிஸை சிபாரிசு செய்தார்.
     1830ஆம் ஆண்டில் கலோயிஸ் கணிதம் பற்றிய தனது ஆராய்ச்சிகளை பல சிறு கட்டுரைகளாக விஞ்ஞான இதழ் ஒன்றில் எழுதி வந்தார்.  அகஸ்டின் காச்சி, ஜெகோபி, பாயிஸான் போன்ற கணிதமேதைகளின் கட்டுரைகளும் அந்த இதழில் வெளியாகி வந்தன என்பது குறிப்பிடத்தக்கதாகும். 
      கலோயிஸ் கண்டறிந்த ‘சமன்பாடுகள் பற்றிய தேற்றம்;’ பின்னாளில் அவரது பெயரிலேயே ‘கலோயிஸ் தியரி’ என்று அழைக்கப்பட்டது.
     பின்பு எகோல் பயிற்சிப் பள்ளியில் சேர்ந்து, நுண்கணிதத்தில் தேர்ச்சி பெற்றார்.
     கலோயிஸ{க்கு அரசியலிலும் ஈடுபட வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டது.  இவரது தந்தை நிகோலஸ் பிரெஞ்சுப் புரட்சியில் பங்கேற்றிருந்தார்.  அக்காலத்தில் அரச பதவிகளில் இருந்தவர்கள் கொடுத்த நெருக்கடியின் காரணமாக நிக்கோலஸ் தற்கொலை செய்து கொண்டார்.  தந்தையின் மரணம் கலோயிஸின் மனதை வெகுவாகப் பாதித்தது.
     பிரெஞ்சு மன்னராட்சிக்கு எதிராக கலோயிஸ{ம் புரட்சியில் ஈடுபட்டார்.  ஜனநாயகம் கோரி புரட்சி நடத்திக் கொண்டடிருந்த ‘ஆர்ட்டிலரி ஆஃப் தி நேஷனல் கார்டு’ என்னும் ஆயுதம் தாங்கிய அமைப்பில் தன்னை இணைத்துக்கொண்டு, மன்னராட்சிக்கு எதிரான போராட்டங்களில் கலந்து கொண்டார்.
     அரசுக்கு எதிரான நடவடிக்கையில் ஈடுபட்ட காரணத்தினால் கலோயிஸ் எகோல் கல்வி நிறுவனத்திலிருந்து வெளியேற்றப்பட்டார்.  எனவே அவரது வாழ்க்கையை வறுமை சூழ்ந்தது.
     பள்ளி மாணவர்களுக்கு கல்வி கற்பித்து வாழ்க்கையை நடத்த ஆரம்பித்தார் கலோயிஸ்.  இது தவிர, பாரீஷ் பள்ளி கல்லூரிகளில் கணிததத்தை எவ்வாறு கற்பிக்க வேண்டும் என்பது பற்றிய நூல் ஒன்றையும் இவர் எழுதினார்.  அந்நூலில் இவர் எழுதிய பயிற்சி முறைகள் அனைத்தும் அவரது சொந்த அனுபவத்தின் அடிப்படையில் அமைந்திருந்தன.
     புரட்சியில்’ ஈடுபட்ட கலோயிஸ் சிறையில் அடைக்கப்பட்டார்.  1832 ஆம் ஆண்டு அவர் சிறையிலிருந்து விடுதலையானார்.  சிறையிலிருந்து வெளியான பிறதும் அவர் போராட்டங்களில் தொடர்ந்து கலந்து கொள்ளவே செய்தார்.
     கலோயிஸ் பங்கேற்றிருந்த புரட்சி அமைப்பில் ஒரு சிலர் தனி இயக்கமாகச் செயல்பட்டு வந்தனர்.  அவ்வேளையில் பல்வேறு வன்முறைச் சம்பவங்களும் நிகழ்ந்தன.  அவ்வாறு நிகழ்ந்த ஒரு வன்முறைச் சம்பவத்தில் 1832 ஆம் ஆண்டு மே மாதம் 30ஆம் தேதி, ஒரு துப்பாக்கிச் சூட்டில் கலோயிஸ் காலமானார்.  அப்போது அவருக்கு வயது 21 ஆகியிருந்தது.
      கலோயிஸ் போராட்டங்களில் கலந்து கொண்ட வேளையிலும் கணித ஈராய்ச்சிகளைப் புரிந்த வண்ணமே இருந்தார்.  அவர் இறப்பதற்கு முதல் நாள் இரவு ‘குழு எண்களின் தேற்றம்’ (புசழரி வாநழசல) பற்றி கலோயிஸ் எழுதிய கட்டுரை ஒன்று நிறைவு பெறாத நிலையில் இருந்தது.  அன்றைய தினமே கலோயிஸ் இருந்தார் என்பது குறிப்படத்தக்கது.
     ‘க்ரூப் தியரி’ பற்றி உலகிற்கு முதலில் கூறியவர் கலோயிஸ் ஆவார்.  அவர் தான் இறந்த அன்று இரவில், தனது நண்பரும் கணிதமேதையுமான ‘செவாலியர்’ என்பருக்கு எழுதிய கடிதத்தில் தனது புதிய கணித கண்டுபிடிப்பு பற்றி குறிப்பிட்டிருந்தது பின்னாளில் தெரியவந்தது.
     ‘குரூப் தியரி’ மட்டுமின்றி ‘அல்ஜீப்ரா சமன்பாடு’ மற்றும் மனித அனுபவத்திற்கு அப்பாற்பட்ட ‘மீதங்களின் செயல்பாடு’ ஆகியவற்றின் தொடர்புகள் பற்றியும் கலோயிஸ் பல உண்மைகளைக் கண்டறிந்து கூறியுள்ளார்.
குறிப்பு: படித்ததில் பிடித்தது

நூல் :  உலக கணித மேதைகள் 
       பக்கஎண்- 44

வியாழன், 21 ஜனவரி, 2016

தலைவியின் வருத்தம்


                            மருதம்


           


           நோம் என் நெஞ்சே! நோம், என் நெஞ்சே
           புன் புலத்து அமன்ற சிறியிலை நெருஞ்சிக்
           கட்கு இன் புது மலர் முட் பயந்தா அங்கு,
           இனிய செய்த நம் காதலர்
           இன்னார் செய்தல் நோம், என் நெஞ்சே!
                          -அள்ளுர் நன்முல்லையார்(பா.-202)
                   
திணை
      மருதம்
 துறை
     வாயிலாகப் புக்கத் தோழிக்கு தலைமகள் வாயில் மறுத்த்து
துறை விளக்கம்
         பரத்தையிற் பிரிந்துவந்த தலைவனுக்குத் தூதாகவந்த தோழியைநோக்கி, “தலைவர் இப்பொழுது எனக்கு இன்னாமையைத் தரும்ஒழுக்கத்தினராதலின் என் நெஞ்சு வருந்தும்; அவரை ஏற்றுக் கொள்ளேன்என்று தலைவி கூறியது.
பாடல் விளக்கம்
        தோழி,என் நெஞ்சு வருந்தும் முல்லை நிலத்தில் அமைந்துள்ள சிறிய இலைகளையுடைய நெருஞ்சியினது புது மலர் முன்னர் கண்ணுக்குத் தோன்றும் பின்னர் தான் அதன் முள் தெரியும். அதுபோல முன்னர் இனியது செய்த என் தலைவன் இப்போழுது இன்னாமை செய்யும் போது என் நெஞ்சு வருந்துகிறது என்று தலைவி கூறுகிறாள்.

தலைவியின் மென்மை



                              முல்லை





  
     முளிதயிர் பிசைந்த காந்தள் மெல்விரல்
     கழுவுறு கலிங்கம், கழாஅது உடீஇ
     குவளை உண்கண் குய்ப்புகை கமழுத்
     தான் துழந்து அட்டதீம் புளிப் பாகர்
     இனிதுஎனக் கணவன் உண்டலின்
     நுண்ணிதின் மகிழ்ந்தன்று ஒண்ணுதல் முகனே.
                                -கூடலூர் கிழார்(பா.-167)
திணை       
       முல்லை
துறை
       கடிநகர் சென்ற செவிலித்தாய் நற்றாய்க்கு உரைத்தது.


துறை விளக்கம்

   



     திருமணமான மகளின் குடும்ப  நிலையை பற்றி செவிலித்தாய் நற்றாய்க்கு உரைப்பது.

பாடல் விளக்கம்
       முற்றிய தயிரினை  பிசைந்த போது காந்தள் மலரை போன்ற மெல்லிய விரலை கொண்ட தலைவியின் கைகள் சிவந்தன, மேலும் தாளிப்பின் போது வரும் புகையானது குவளை போன்ற அவளது  கண்ணின் மையை கலைத்தது, தானே தூழாவி சமைத்த இனிய புளிப்பையுடைய குழம்பை தன் தலைவன் இனிது என உண்ணும் போது தலைவியின் முகமானது நுண்ணிதாக மகிழ்ந்தது. இவ்வாறு தலைவியின் குடும்ப நிலையைப் பற்றி செவிலித்தாய் நற்றாய்க்கு உரைக்கிறாள்.
                    
          

செவ்வாய், 19 ஜனவரி, 2016

தலைவி கூந்தலின் நறுமணம்


                   
          எட்டுத்தொகையில் ஒன்று குறுந்தொகை.நான்கு அடி சிறுமையும் எட்டடிப் பெருமையும் உடையது.இந்நூலைத் தொகுத்தவர் பூரிக்கோ. தொகுப்பித்தவர் பெயர் தெரியவில்லை.இந்நூல் 401 செய்யுட்களை உடையது. எட்டுத்தொகை நூல்களைத் தொகுத்துக் கூறும் வெண்பா இந்நூலை நல்ல குறுந்தொகை எனச் சிறப்பித்துக் கூறுகிறது.இந்நூலுக்கு பேராசிரியர்ரும்,நச்சினார்க்கினியரும் உரைவகுத்திருந்தனர்.
                   குறிஞ்சி
        கொங்குதேர் வாழ்க்கை அஞ்சிறைத் தும்பி
        காமம் செப்பாது கண்டது மொழிமோ;
        பயிலியது கெழீஇய நட்பின் மயில்இயல்
        செறி எயிற்று அரிவை கூந்தலின்
        நறியவும் உளவோ,நீ அறியும் பூவே?
                                -இறையனார்(பா.-2)
               
திணை
       குறிஞ்சி
துறை
           இயற்கைப் புணர்ச்சி புணர்ந்தவழி, தலைமகளை இயற்கைப் புணர்ச்சிகண் இடையீடுபட்டு நின்ற தலைமகன் நாணின் நீக்குதற் பொருட்டு,மெய் தொட்டுப் பயிறல் முதலாயின அவள் மாட்டு நிகழ்த்திக் கூடி,தனது அன்பு தோற்ற நலம் பாராட்டியது.
துறை விளக்கம்
           தலைவன் தலைவியின் நாணத்தை நீக்குதற் பொருட்டு அவளை சிரிக்க வைக்க முயலுகிறான்.
பாடல் விளக்கம்
               தேனை ஆராயந்து உண்ணுகின்ற அழகிய சிறகினை உடைய தும்பியே நீ என் நிலத்து வண்டாதலின் எனக்கு சாதகமாக கூறாமல் நீ அறிந்த உண்மையை கூறுவாயாக என்னோடு பழகிய பழக்கத்தால் பொருந்திய காதலையும்,மயில் போன்ற மென்மையையும், நெருங்கிய பற்களையும் உடைய இத்தலைவியின் கூந்தலை போல நறுமணமுடைய பூக்கள் வேறு உள்ளனவோ?