செவ்வாய், 7 ஜூன், 2016

ஜூனியர் மார்ட்டின் லூதர் கிங்

                                                       
     Image result for ஜூனியர் மார்ட்டின் லூதர் கிங்


அமெரிக்காவில் இனவெறியை எதிர்த்து போராடியவர். அமெரிக்காவில் அந்த காலக்கட்டத்தில் ஆப்பிரிக்க – அமெரிக்கர்கள் கருப்பர்கள் என்று அழைக்கப்பட்டனர். இவர்களுக்கு பள்ளிகளில் தனி இடம், ஓட்டல்களில் தனி இடம், பேருந்துகளில் கூட தனி இடம் தான்.
இப்படிப்பட்ட காலக்கட்டத்தில் பிறந்த மார்ட்டின் லூதர் கிங், இத்தகைய வேறுபாடுகள் நியாமானது அல்ல இவற்றிற்கு முடிவு காண வேண்டும் என்று தீவிரமாக சிந்தித்து செயல்பட்டு வந்தார்.
மகாத்மா காந்தி காட்டிய வழியில் சாத்வீகமான போராட்டங்கள் நடத்தினார். மக்களின் ஆதரவைத் திரட்டி கூட்டங்கள் நடத்துவது, பத்திரிக்கைகள் மற்றும் இதர ஊடகங்களின் ஆதரவைத் திரட்டுவது, அநீதிக்கு எதிராக போராடுவது இது போன்ற வழிகளில் பல்வேறு மாற்றங்கள் ஏற்படுத்தினார்.
அவரது வரவேற்பு அறையில் மகாத்மா காந்தியின் படம் இருந்தது. 1955 ஆம் ஆண்டு டிசம்பர் மாதம் 5 ஆம் நாள் இவர்கள் இனத்தை சார்ந்த ரோஸாபார்க்ஸ் என்னும் பெண்மணி, ஒரு வெள்ளையனுக்கு பேருந்தில் தான் உட்காந்திருந்த இருக்கையில் இருந்து எழுந்து இடம் தர மறுத்தது பெரிய போராட்டத்தை உருவாக்கியது. மார்ட்டின் லூதர் கிங் தலைமையில் போராட்டம் நடந்தது.
1956 ஆம் வருடம் இது மாதிரி வித்தியாசம் பாராட்டுவதை சட்டப்பூர்வமாக அனுமதிக்கக் கூடாது என்று நீதி மன்றம் தீர்ப்புக் கூறியது.
1963 ஆம் ஆண்டில் வேறு பல துறைகளிலும் வெள்ளையர்களுடன் சம உரிமை வேண்டும் என்று போராடுவதற்கு, வாஷிங்டனில் உள்ள லிங்கன் மெமோரியல் ஹால் எதிரே 2,50,000 பேர்களைத் திரட்டி போராட்டம் நடத்தினார். “ நான் ஒரு கனவு காண்கிறேன் ” என்று தொடங்கும் இவரது உரை உலக புகழ் பெற்றது.
     வாஷிங்டன் சரித்திரத்திலேயே ஒரு போராட்டத்திற்காக அவ்வளவு பேர் கூடியது அந்த சம்பவத்தில் தான். இன்று அமெரிக்காவில் ஆப்பிரிக்க – அமெரிக்கர்கள் சம உரிமைகளைப் பெறுவதற்கு மார்ட்டின் லூதர் கிங் அவர்களின் சாத்வீகமான போராட்டங்கள் பெரிதும் உதவின.
     இவரது சேவையை பாராட்டி இவருக்கு சமாதானத்திற்கான நோபல் பரிசு 1964 ஆம் ஆண்டு வழங்கப்பட்டது. அப்போது அவருக்கு வயது 35 தான். நோபல் பரிசு வாங்கியவர்களிலேயே அத்தகைய காலக்கட்டத்தில் மிகவும் வயது குறைந்தவர் இவர் தான்.
     1968 ஜனவரி மூன்றாம் நாள் இவர் சுட்டுக் கொல்லப்பட்டார். இவரது நினைவு நாள் அன்று அமெரிக்காவில் தேசிய விடுமுறை நாளாக நடைமுறையில் உள்ளது.

                                ( படித்ததில் பிடித்தது )

திங்கள், 6 ஜூன், 2016

நாம் எல்லோரும் மே டின் இந்தியாவா?


Image result for made in india logo

நாம் தினமும் உபயோகப்படுத்தும் பொருட்களில் பெரும்பாலானவை வெளிநாட்டுத் தயாரிப்புக்களாகவே உள்ளன. அதை நாம் பெரிதும் கண்டுக்கொள்வதில்லை. உதாரணமாக இந்தியாவில் பெரும்பாலானோர் பயன்படுத்தும் பொருட்களையும் அவற்றை உற்பத்தி செய்யும் நாடுகளையும் பார்ப்போம்.
சோப்பு;
லக்ஸ் – ஐக்கிய இராஞ்சியம் (UK)
டவ் – ஐக்கிய இராஞ்சியம் (UK)
பியர்ஸ் – இங்கிலாந்த்
டெட்டால் – ஐக்கிய இராஞ்சியம் (UK)
லைபாய் – அமெரிக்கா
கைபேசி;
சாம்சங் – தென் கொரியா
நோக்கியா – பின்லாந்த்
மைக்ரோ சாப்ட் – அமெரிக்கா
பிலாக் பெரி – ஹங்கேரி
சோனி – ஜப்பான்
மடி கணினி;
ஹச்பி – ஐக்கிய இராஞ்சியம் (UK)
டெல் – ஐக்கிய இராஞ்சியம் (UK)
ஆப்பிள் – கலிபோர்னியா
வையோ – ஜப்பான்
லெனோவா – சீனா
தொலைக்காட்சி;
சோனி – ஜப்பான்
எல்ஜி – தென் கொரியா
பிலிப்ஸ் – நெதர்லாந்த்
ஹிடாச்சி – ஜப்பான்
சாம்ப்;
சன் சில்க் – ஐக்கிய இராஞ்சியம் (UK)
பேண்டீன் – சுஜர்லாந்து
ஹெட் அண்ட் சோல்ஜர்ஸ் – அமெரிக்கா
இப்படி நாம் உபயோகப்படுத்தும் பெரும்பாலான பொருட்கள் வெளிநாட்டின் தயாரிப்புகளாகவே உள்ளன. ஆனால் பெரும்பாலான வளர்ந்த மற்றும் வளர்ந்து வரும் நாடுகள் தங்கள் நாட்டின் தயாரிப்புகளுக்கே முக்கியத்துவம் தருகின்றன. உதாரணமாக சீன மக்கள் சீன நாட்டின் தயாரிப்புகளுக்கே அதிக முக்கியத்துவம் தருகின்றன. அது போல ஒரு இந்தியராக இருந்து கொண்டு இந்தியாவின் தயாரிப்புகளுக்கு முக்கியத்துவம் தரவேண்டியது நமது கடமை. ஆனால் அவ்வாறு நாம் செய்வது இல்லை. இந்தியாவின் தயாரிப்புகளுக்கு இந்தியாவிலேயே முக்கியத்துவம் இல்லாத போது உலக அளவில் எவ்வாறு முக்கியத்துவம் பெறும்.
நாம் ஒரு பொருளை வாங்கும் போது அது எந்த நாட்டின் தயாரிப்பு என்று பார்ப்பதே இல்லை என்பதே இதற்கு முக்கியமான காரணம் ஆகும். இனிமேலாவது இந்தியாவின் தயாரிப்புகளுக்கு முக்கியத்துவம் கொடுக்க முயற்சிப்போம்.


சர் விஸ்வேஸ்வரய்யா

                                                           
Image result for விஸ்வேஸ்வரய்யா


ஆங்கிலேயர் ஆட்சியில் இவரின் பொது சேவையை பாராட்டி இவருக்கு ‘சர்’ பட்டம் வழங்கப்பட்டது.
     சுகந்திர இந்தியாவில் மிக உயர்ந்த ‘ பாரத ரத்னா ’ விருது இவருக்கு வழங்கப்பட்டது. இவர் தலைசிறந்த பொறியியலாளர் ஆவார். இவரது நினைவாகவே செப்டம்பர் 15 ஆம் நாள் இந்தியாவில் “பொறியாளர் தினம்” கொண்டாடப்படுகிறது. கர்நாடக மாநிலத்தில் அன்றைய தினம் விடுமுறையாகவும் அறிவிக்கப்பட்டு வருகிறது.
     மைசூருக்குச் செல்பவர்கள் கிருஷ்ணராஜ சாகர அணைக்கட்டுக்குச் செல்லாமல் திரும்பி வரமாட்டார்கள். அதை உருவாக்கியவர் சர் விஸ்வேஸ்வரய்யா தான்.
     சிவசமுத்திரம் நீர்வீழ்ச்சியில் முதல்முதலில் மின்சார உற்பத்தியை தொடங்கியவர் இவர் தான். மைசூர் சாண்டல் சோப் பேக்டரி தொடங்க காரணமாக இருந்தவர் இவர் தான்.
     பத்ராவதி இரும்பு உற்பத்தி தொழிற்சாலை, பெங்களூர் விவசாய பல்கலைக் கழகம், மைசூர் சர்க்கரை ஆலை போன்ற இன்னும் பல தொழில் நிறுவனங்கள் தொடங்குவதற்கு ஆதரவு அளித்தார். ஸ்டேட் பேங்க் ஆப் மைசூர் தொடங்குவதற்கும் ஆதரவு அளித்தார்.
     திருமலை - திருப்பதி சாலை அமைப்பதற்கும் முன்னின்று ஆலோசனைகள் வழங்கினார். பெங்களூரில் பொறியியல் கல்லூரி நிறுவ ஆதரவு அளித்தார். மைசூர் பல்கலைக் கழகம் நிறுவ காரணமாக இருந்தவரும் இவரே.
தற்போது ‘ கர்நாடகா ’ என்று வழங்கப்படும் மாநிலம் அவரது காலக்கட்டத்தில் மைசூர் மாநிலம் என்றே கூறப்பட்டு வந்தது. மைசூர் மாநிலத்தின் தந்தை என்று சர் விஸ்வேஸ்வராய்யா ஆராதிக்கப்பட்டு வருகிறார்.
அவரது பெயரால் பல பொறியியல் கல்லூரிகள் இயங்கி வருகின்றன. அவரது நூற்றாண்டு விழாவின் போது பெங்களூரில் “ விஸ்வேஸ்வரய்யா இண்டஸ்ட்ரியல் அண்ட் டெக்னாலஜிகல் மியூசியம்” என்று ஒரு மியூசியம் ஆரம்பிக்கப்பட்டது. பெங்களூர் செல்பவர்கள் தவறாமல் சென்று பார்க்கும் மியூசுயம் இது. இவர் படித்து பொறியியல் பட்டம் பெற்ற பூனா பொறியியல் கல்லூரியில் இவரது உருவச்சிலை நிருவப்பட்டுள்ளது.
உண்மை, உழைப்பு, நேர்மை, தேசபக்தி என்று வாழ்ந்தவர். மிகவும் எளிமையாக வாழ்ந்தவர். 1860 ஆம் ஆண்டில் பிறந்த இவர் 1962 ஆம் ஆண்டு மறைந்தார். அப்போது அவருக்கு வயது 102 ஆகும்.
                           ( படித்ததில் பிடித்தது )


     

சனி, 4 ஜூன், 2016

முகம்மது அலி

                                                           
    Image result for முகம்மது அலி


உலகப்புகழ் பெற்ற குத்துச்சண்டை வீரர். இருபதாம் நூற்றாண்டின் சிறந்த விளையாட்டு வீரர் என்று உலகப் புகழ்பெற்ற பத்திரிக்கைகளால் பாராட்டப்பட்டவர்.
     குத்துச் சண்டையில் அவர் காட்டும் தீவிரம், வேகம், நளினம் எல்லாம் பார்வையாளர்களை வெகுவாக கவர்ந்த அம்சங்கள்.
     இவரது இயர்ப்பெயர் காஷியஸ் மார்ஸ்ல்லஸ் க்ளே ஜூனியர் என்பதுதான். இவரது இளமைக் காலத்தில் அமெரிக்காவில் நிறவெறி தலைவிரித்தாடியது. அதனால் இவரது பிரிவைச் சார்ந்தவர்களுக்காக இருந்த தனியான பள்ளியில் சேர்ந்து படித்தார்.
     ஒரு காலக்கட்டத்தில் முஸ்லீம் மதத்தில் சேர்ந்து முகம்மது அலி என்கிற பெயரை வைத்துக்கொண்டார்.
     சிறந்த குத்துச் சண்டை வீரராக அமெரிக்காவில் வசித்து வந்தாலும் பல சந்தர்ப்பங்களில் அமெரிக்காவின் கொள்கைகளைப் பிடிக்காமல் பகிரங்கமாக அரசாங்கத்தை எதிர்த்தார். அதன் விளைவாக அவர் அமெரிக்க நாட்டின் சார்பாக குத்துச் சண்டை போட்டிகளில் பங்கு எடுக்க கூடாது என்று அரசாங்கம் தடை விதித்தது. பலகோடி ரூபாய் வருமானம் நஷ்டம். இருந்தாலும் தன் கொள்கையை மாற்றிக்கொள்ளவில்லை.
     ஒரு காலக்கட்டத்தில் அவருக்கு பார்க்கின்ஸன் வியாதி வந்து அவர் குத்துச் சண்டையே போட இயலாத நிலை வந்தபோதும் மனம் கலங்காமல் பொதுத் தொண்டுகளில் ஈடுபடத் தொடங்கினார்.
     பார்க்கின்ஸன் வியாதியால் துன்புறுபவர்களுக்கு அதிக நிவாரணம் கிடைக்கவும், அரசாங்கத்தின் நிதி உதவி, அது சம்மந்தமான ஆராய்ச்சிகளுக்கு கிடைக்கவும் முயற்சி செய்தார்.
     லூயிஸ்வில்லி என்னும் இடத்தில் ‘முகம்மது அலி சென்டர் ‘ என்ற பெயரில் மிகவும் வித்தியாசமான கண்காட்சிசாலையும் நிரந்தரமாக செயல்பட்டு வருகிறது. தன்னை வளர்த்த சமுதாயத்தின் வளர்ச்சிக்காக மிகவும் பாடுபட்டு வந்தார். 1942 ஆம் ஆண்டில் லூயிஸ்வில்லி என்னும் இடத்தில் பிறந்த இவர், முதன்முதலில் ஒலிம்பிக் விளையாட்டுப் போட்டியில் ஹெவி வெயிட் சாம்பியன் என்னும் பட்டத்தைப் பெற்றபோது, இவருக்கு வயது 18 தான். ஐம்பத்தொம்பது போட்டிகளில் இவர் மூன்றில் தான் தோல்வி கண்டிருக்கிறார். இவ்வளவு சாதனைகள் படைத்த முகம்மது அலி நேன்று (3.6.2016) காலமானார் என்பது மிகவும் வருத்தம் அளிக்கிறது.

                                

வெள்ளி, 3 ஜூன், 2016

எனது ஐயங்களுடன் முத்து நிலவன் ஐயா..!!


அன்புடையீருக்கு வணக்கம்,

இன்றைய பதிவில் இருந்து நான் புதிய முயற்சியில் களமிறங்கியுள்ளேன்.ஒவ்வொரு வலைப்பதிவர்களுடனும் அவரவர் துறைச் சார்ந்த எனது ஐயங்களுடன் ஒரு பேட்டிக் கண்டு அதனை பதிவாக வெளியிட உள்ளேன்.இது பலருக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்ற நோக்கத்துடன் தொடர உள்ளேன்.

சனிக்கிரகத்தில் நிலவுகள்


                    சனிக்கிரகத்தில் நிலவுகள்

முன்னுரை

     இரவு நேரங்களில்  நிலவின் ஒளியை இரசிக்காதவர் யவரேனும்  உண்டா?? இத்தகைய நிலவு பூமியில் மட்டும் தான் உள்ளதா? என்று கேட்டால் இல்லை. சனிக்கிரகத்திலும் நிலவுகள் உள்ளன. அதைப் பற்றி தான் இந்த பதிவில் பார்க்க உள்ளோம்.

ஆறாவதுகோள்

சூரியக் குடும்பத்திலுள்ள ஒன்பது கோள்களில் சனி கிரகம் ஆறாவதாக இருக்கிறது. இது சூரியனில் இருந்து சுமார் 142 கோடி கிலோ மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது. ஒரு முறை சூரியனை சுற்றி வர 29% ஆண்டுகள் எடுத்து கொள்கிறது. தன்னைத்தானே ஒருமுறை சுற்றிக்கொள்ள 10 மணி 34 நிமிடம் நேரம் ஆகிறது. சூரிய குடும்பத்தில் வியாழனுக்கு அடுத்து இரண்டாவது பெரிய கோள் சனியாகும். சனிக் கோளினுள் சரியாக 763 பூமிகளை உள்ளடக்கிவிடலாம். அவ்வளவு பெரியது. இருந்தாலும் சனியின் எடை பூமியை விட 95 மடங்கு தான் அதிகம். இதிலிருந்து சனி ஒரு பெரிய வாயுக்கோளம் என்பதையும், கடினமாக இருக்கும் அதன் உட்பகுதி மிகச் சிறியது என்பதையும் ஓரளவு அறிந்து கொள்ளலாம்.

ஈர்ப்புவிசை

சனியின் சராசரி அடர்த்தி 0.71 என குறைவாக இருக்கிறது. சனியின் ஈர்ப்பு விசை பூமியிலிருந்து வேறுபடவில்லை. சுமார் 1.17 மடங்கு தான் அதிகம். பூமியில் 70 கிலோ எடையுள்ள ஒரு மனிதன், சனியில் 82 கிலோ இருப்பான். சூரியனில் இருந்து வெகு தொலைவில் இருப்பதால், சனியின் சராசரி வெப்பநிலை மிக மிக குறைவாகவே இருக்கிறது. சனியின் காற்று மண்டலத்தில் அம்மோனியா குறைந்து போவதால் கோளின் மேற்பரப்பு முழுவதும் பனிப்பிரதேசமாக காணப்படுகிறது.

சனிக்கிரகத்தில் நிலவுகள்

நமது பூமிக்கு ஒரு நிலவு என்றால் சனிக்கு 62 நிலவுகள். இந்த நிலவுகளின் மொத்த அளவில் 90% “டைட்டான்” என்ற ஒரு நிலவு மட்டுமே எடுத்துக் கொள்கிறது. இது கிட்டத்தட்ட நமது பூமி அளவுக்கு பெரியது. சனியின் இரண்டாவது பெரிய நிலவான “ரியா”வுக்கு சுற்று வளையங்கள் உண்டு. 10 கி.மீ.க்கும் குறைவான  விட்டம் கொண்ட நிலவுகள் 34 இருக்கின்றன. 10கி.மீ இருந்து 50 கி.மீக்குள் விட்டம் கொண்ட நிலவுகள் 44 இருக்கின்றன. இவை தவிர மீதமுள்ள மிகச் சிறிய அளவுகள் கொண்ட நிலவுகள் சனியில் இருக்கின்றன.

சிறப்பம்சம்

பிற கோள்களில் காணப்படாத ஒரு தட்டையான வளையம் கோளின் நடுப்பகுதியைச் சுற்றி இருப்பது சனியின் சிறப்பம்சமாகும். சனியைப் பற்றி பல புதிர்களில் அதன் வளையம் தான் மிக முக்கியமானது. வியாழனுக்கும், யுரேனசுக்கும் இது போன்ற வளையம் உள்ளது. ஆனாலும் சனிக்கு இருப்பதைப் போல குறிப்பிடும் படியாய் அதுக்கு இல்லை. சனி வளையங்களைப் பற்றிய உண்மைகளை 1981 “வாயேஜர்” விண்கலம் மூலம் ஓரளவு தெரிந்து கொள்ள முடிந்தது. கோடிக்கணக்கான பனிக்கட்டிகள், சிறியதும் பெரியதுமாய் துணைக்கோள்கள் போலச் சுற்றி வருகின்றன. அவை கூட்டம் கூட்டமாக பிரிந்து பரந்த இடைவெளியுடன் கூடிய பல வளையங்களாக தோன்றுகின்றன என்பதும், இவ்வாறு ஆயிரக்கணக்கான வளையங்கள் அதில் உள்ளன என்பதும் தெரிய வந்துள்ளது. சனியின் துணைக்கோள் ஒன்று வெடித்துச் சிதறியதால் இந்த வளையங்கள் ஏற்பட்டிருக்கலாம் என்ற கருத்தும் நிலவுகிறது. சனிக்கு அருகில் உள்ள வளையங்கள் வட்ட வடிவமாகவும், தள்ளி உள்ளவை முட்டை வடிவமாகவும் காணப்படுகின்றன.

முடிவுரை

சனி வளையத்தின் கட்டமைப்பு சீர்குலையமால், கோடிக்கணக்கான துகள்கள் எப்படி சீராக ஒரு குறிப்பிட்ட வளையத்தினுள் இயங்கி வருகின்றன என்பது இன்றும் புரியாத ஒரு விசயமாகவே இருந்து வருகிறது. வருங்கால விஞ்ஞான வளர்ச்சி இதற்கும் விடை கொடுக்கும். மேலும் சனிக்கிரகத்தில் குடியேறும் நிலை வந்தாலும் ஆச்சர்யப்படுவதற்கில்லை.

அகஸ்டின் காச்சி


                  
              

     


     அகஸ்டின் காச்சி பிரெஞ்சு நாட்டைச் சேர்ந்த கணிமமேதை ஆவார்.  கணிதத்தல் பல்வேறு கடினமான கண்டுபிடிப்புகளைக் கண்டறிந்து உலகிற்குக்கு கூறியவர் இவர்.
     காச்சி 1789 ஆம் ஆண்டு பாரீஸ் நகரத்தில் பிறந்தார்.  இவர் சிறுவயதிலேயே கணிதத்தில் ஆற்றலும் ஆர்வமும் கொண்டு விளங்கினார்.  இவரது கணித ஆற்றலைக் கண்டு வியந்த கணிதமேதை “லாக்ரேஞ்ஜ்” காச்சியின் கல்வியில் பெரிதும் அக்கறை கொண்டார்.
     காச்சி தனது 16 ஆவது வயதில் எகோல் பாலிடெக்னிக் கல்வி நிறுவனத்தில் சேர்ந்து, கட்டடக்கலை பொறியாளா் பட்டம் பெற்றார்.  1819 ஆம் ஆண்டு, தனது 18ஆவது வயதிலேயே உதவிப் பொறியாளராக உயர்ந்தார்.  அதன்பிறகு கப்பல்படைத்தளக் கட்டுமானப் பணிக்காக பாரீஸ் நகரத்திலிருந்து “செர்போர்க்” என்னும் நகருக்குச் சென்றார்.  அங்கு மூன்று ஆண்டுகள் தொடர்ந்து பணிபுரிந்த காச்சி, உடல்நிலை பாதிப்படைந்து மீண்டும் பாரீஸ் நகருக்கே திரும்பி வந்தார்.
     பாரீஸ் வந்தபிறகு இவர் பல கணித ஆராய்ச்சிகளில் ஈடுபட்டார்.  தனது கணித ஆராய்ச்சியின் விளைவாக 1812ஆம் ஆண்டு “ஒத்த அமைப்புடைய எண்களின் செயல்பாடுகள்” (symmetric function) பற்றிய கட்டுரை ஒன்றை வெளியிட்டார்.  இக்கட்டுரையே பின்னாளில் குழுஎண்களின் தோற்றத்திற்கு (Group theory) அடித்தளமாக அமைந்தது.
     காச்சிக்கு நாளடைவில் பொறியாளர் பணியில் சலிப்பு தோன்றியது.  அவர் தனக்கு ஆர்வமான கணிதத் துறையிலேயே பணி தேட ஆரம்பித்தார்.   அல்ஜீப்ரா சமன்பாடுகளின் எண்களைத் தீர்மானிக்கும் வழி முறைகள் பற்றி கற்றறிந்தார்.
     காச்சியின் ஆர்வத்திற்கு ஏற்ப, எதோல் பாலிடெக்னிக்கிலேயே அவருக்கு உதவிப் பேராசிரியா் பணி கிடைத்தது.  விரைவிலேயே அவர் இயந்திரவியல் துறையின் பேராசிரியராக பதவி உயர்வு பெற்றார்.
    அல்ஜீப்ராவில் தொடர்ந்து ஆராய்ச்சிகள் புரிந்து வந்த காச்சி, புதிய கருத்தொன்றை தனது ஊகத்தின் அடிப்படையில் கூறினார்.  அக்கருத்து, ”முழு எண்கள் தானாகவே கூட்டு எண்களாக தாறுவது போல, ஒடுங்கும் எண்களின் தொடரானது விரிவடையும் எண்களின் தொடராகவும் மாறும்” என்பதாகும்.
    காச்சியின் இக்கண்டுபிடிப்புகள் பின்னாளில் கூட்டு எண்களைப் பற்றி ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்ட பல கணித மேதைகளுக்கு உதவியாக அமைந்தது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
    இவர் 1825 ஆம் ஆண்டு “எக்ஸர்ஸைஸஸ் ஆன் மேத்தமேடிக்ஸ்” (Exercise on Mathematics) என்னும் மாத இதழ் ஒன்றை ஆரம்பித்து பயிற்சிகளை வெளியிட்டார்.  அப்பயிற்சிகள் ஐந்து பாகங்கள் வெளியாகின.  காச்சி தனது கணித ஆராய்ச்சியின் மூலமாக 17-ன் வர்க்க மூலத்தை பத்தின் பின்ன இலக்கங்களாகக் கண்டறியும் வழி முறையைக் கூறினார்.
     இவர் தனது வாழ்நாளில் மொத்தம் 789 கணித ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை வெளியிட்டார்.  கூட்டு எண்களின் திறனறியும் நவீன கணிதத்தைப் பற்றிய பல உண்மைகளை அவர் கண்டறிந்து கூறினார்.  அவரது கணித ஆராய்ச்சியில் “பலகோணம்” என்னும் வடிவம் முக்கியத்துவம் பெற்றது.
     காச்சி கணிதத்தில் மட்டுமின்றி ஒரு சமூக சீர்திருத்தவாதியாகவும் விளங்கி, ஏழைகள், ஆண்களால் ஏமாற்றப்பட்ட பெண்கள் பலருக்கும் பல உதவிகள் செய்தார்.
    “திரவங்களில் அலைகளை ஊடுருவச் செய்தல்” பற்றிய ஆராய்ச்சிக்காக பிரெஞ்சு அகாடமி விருதைப் பெற்றார்.
குறிப்பு – படித்ததில் பிடித்தது